最短路+最小费用+线性规划（钢管订购和运输问题）_钢管运输问题数学建模matlab

钢管订购和运输问题题目详情：

 分析：解决本题首先计算运输一单位钢管的费用（最短路），再根据题目的约束条件求得钢管量（0-1规划）。

符号说明：

 

1.求最小运费

（1）构造铁路任意两点间的最小运输费用赋权图

        首先用Floyd算法构造铁路距离赋权图，接着计算两点间最短铁路距离值，再根据题目给出的铁路运价表，得到任意两点间的最小铁路费用。构造铁路距离矩阵c1（matlab代码如下：）

%w为铁路距离矩阵，c1为铁路费用矩阵
w=zeros(39,39);c=zeros(39,39);c2=zeros(39,39);
w(1,29)=20;w(1,30)=202;w(2,30)=1200;w(3,31)=690;w(4,34)=690;w(5,33)=462;
w(6,38)=70;w(7,39)=30;w(23,25)=450;w(24,25)=80;w(25,27)=1150;
w(26,28)=306;w(27,30)=1100;w(28,29)=195;w(30,31)=720;w(31,32)=520;
w(32,34)=170;w(33,34)=88;w(34,36)=160;w(35,36)=70;w(36,37)=320;
w(37,38)=160;w(38,39)=290;
w=w+w';%构造铁路距离邻接矩阵
for i=1:39
    for j=1:39
        if(i~=j)&& w(i,j)==0
            w(i,j)=200000000;%无铁路连接时，元素为充分大的数
        end
    end
end
for k=1:39
    for i=1:39
        for j=1:39
            if w(i,j)>w(i,k)+w(k,j)
                w(i,j)=w(i,k)+w(k,j);%求最短路径
            end
        end
    end
end
c1=w;
for i=1:39
    for j=1:39
        if c1(i,j)==0 
            c1(i,j)=0;
        end
        if c1(i,j)>0 && c1(i,j)<=300
            c1(i,j)=20;
        end
        if c1(i,j)>300 && c1(i,j)<=350
            c1(i,j)=23;
        end
        if c1(i,j)>350 && c1(i,j)<=400
            c1(i,j)=26;
        end
        if c1(i,j)>400 && c1(i,j)<=450
            c1(i,j)=29;
        end
        if c1(i,j)>450 && c1(i,j)<=500
            c1(i,j)=32;
        end
        if c1(i,j)>500 && c1(i,j)<=600
            c1(i,j)=37;
        end
        if c1(i,j)>600 && c1(i,j)<=700
            c1(i,j)=44;
        end
        if c1(i,j)>700 && c1(i,j)<=800
            c1(i,j)=50;
        end
        if c1(i,j)>800 && c1(i,j)<=900
            c1(i,j)=55;
        end
        if c1(i,j)>900 && c1(i,j)<=1000
            c1(i,j)=60;
        end
        %当距离大于1000时，特别注意临界值！！！
        if c1(i,j)>1000 && rem(c1(i,j),100)==0
            c1(i,j)=(floor((c1(i,j)-1000)/100))*5+60;
        end
        if c1(i,j)>1000 && rem(c1(i,j),100)~=0
            c1(i,j)=(floor((c1(i,j)-1000)/100))*5+65;
        end
    end
end

（2）构造铁路任意两点间的最小运输费用赋权图

        首先用Floyd算法构造公路距离赋权图，接着计算两点间最短公路距离值，再根据题目给出的公路运价表，得到任意两点间的最小公路费用。构造公路距离矩阵c2（matlab代码如下）

c2(1,14)=31;c2(6,21)=110;c2(7,22)=20;c2(8,9)=104;c2(9,10)=301;c2(9,23)=3;
c2(10,11)=750;c2(10,24)=2;c2(11,12)=606;c2(11,27)=600;c2(12,13)=194;
c2(12,26)=10;c2(13,14)=205;c2(13,28)=5;c2(14,15)=201;c2(14,29)=10;
c2(15,16)=680;c2(15,30)=12;c2(16,17)=480;c2(16,31)=42;c2(17,18)=300;
c2(17,32)=70;c2(18,19)=220;c2(18,33)=10;c2(19,20)=210;c2(19,35)=10;
c2(20,21)=420;c2(20,37)=62;c2(21,22)=500;c2(21,38)=30;c2(22,39)=20;
c2=c2+c2';
for i=1:39
    for j=1:39
        if(i~=j)&&c2(i,j)==0
            c2(i,j)=200000000;%无公路连接是为充分大的元素
        end
    end
end
for k=1:39
    for i=1:39
        for j=1:39
            if c2(i,j)>c2(i,k)+c2(k,j)
                c2(i,j)=c2(i,k)+c2(k,j);%求最短路径
            end
        end
    end
end
c3=c2;%公路距离矩阵
c2=0.1*c2;%求公路费用矩阵

（3）计算任意两点间的最小运输费用

        由于钢管可以用铁路和公路交叉运送，所以任意两点间的最小运输费用为铁路、公路两者最小运输费用的最小值，c=min{c1,c2}

for i=1:39
    for j=1:39
        if c1(i,j)<c2(i,j)
            c(i,j)=c1(i,j);
        end
        if c1(i,j)>c2(i,j)
            c(i,j)=c2(i,j);
        end
        if c1(i,j)==c2(i,j)
            c(i,j)=c2(i,j);
        end
    end
end
for i=1:39
    for j=1:39
        for k=1:39
            if c(i,j)>c(i,k)+c(k,j)
                c(i,j)=c(i,k)+c(k,j);
                path2(i,j)=k;
            end
        end
    end
end
for i=1:39
    for j=1:39
        if (i<=7)&&(j>=8)&&(j<=22)
            cf(i,j-7)=c(i,j);%从钢厂到管道节点的距离矩阵
        end
    end
end

     最终求得最小运费结果：

在得到最小运费后，利用0-1规划，求最小费用（运费+钢管费+铺设费）模型：

 

由此，我们可建立目标模型如下：（注：此处的c应为cf，cf=c+p）写错啦emmm……

 

约束条件：

根据该模型求解（lingo代码在文末）

最终求得钢管订购的数据如表：

即厂家S1往A4节点运输335单位钢管，往A6节点运输200单位钢管，往A7节点运输265单位钢管，共计800单位。其它钢厂以此类推…………最小费用为127.8632亿元。

总结：这道题目解题代码

代码1（matlab）

s=[800 800 1000 2000 2000 2000 3000];
path=zeros(39,39);
path1=zeros(39,39);
path2=zeros(39,39);
cf=zeros(7,15);
w=zeros(39,39);c=zeros(39,39);c2=zeros(39,39);
w(1,29)=20;w(1,30)=202;w(2,30)=1200;w(3,31)=690;w(4,34)=690;w(5,33)=462;
w(6,38)=70;w(7,39)=30;w(23,25)=450;w(24,25)=80;w(25,27)=1150;
w(26,28)=306;w(27,30)=1100;w(28,29)=195;w(30,31)=720;w(31,32)=520;
w(32,34)=170;w(33,34)=88;w(34,36)=160;w(35,36)=70;w(36,37)=320;
w(37,38)=160;w(38,39)=290;
w=w+w';
for i=1:39
    for j=1:39
        if(i~=j)&& w(i,j)==0
            w(i,j)=200000000;
        end
    end
end
for k=1:39
    for i=1:39
        for j=1:39
            if w(i,j)>w(i,k)+w(k,j)
                w(i,j)=w(i,k)+w(k,j);
                path(i,j)=k;
            end
        end
    end
end
c1=w;
for i=1:39
    for j=1:39
        if c1(i,j)==0 
            c1(i,j)=0;
        end
        if c1(i,j)>0 && c1(i,j)<=300
            c1(i,j)=20;
        end
        if c1(i,j)>300 && c1(i,j)<=350
            c1(i,j)=23;
        end
        if c1(i,j)>350 && c1(i,j)<=400
            c1(i,j)=26;
        end
        if c1(i,j)>400 && c1(i,j)<=450
            c1(i,j)=29;
        end
        if c1(i,j)>450 && c1(i,j)<=500
            c1(i,j)=32;
        end
        if c1(i,j)>500 && c1(i,j)<=600
            c1(i,j)=37;
        end
        if c1(i,j)>600 && c1(i,j)<=700
            c1(i,j)=44;
        end
        if c1(i,j)>700 && c1(i,j)<=800
            c1(i,j)=50;
        end
        if c1(i,j)>800 && c1(i,j)<=900
            c1(i,j)=55;
        end
        if c1(i,j)>900 && c1(i,j)<=1000
            c1(i,j)=60;
        end
        if c1(i,j)>1000 && rem(c1(i,j),100)==0
            c1(i,j)=(floor((c1(i,j)-1000)/100))*5+60;
        end
        if c1(i,j)>1000 && rem(c1(i,j),100)~=0
            c1(i,j)=(floor((c1(i,j)-1000)/100))*5+65;
        end
    end
end
c2(1,14)=31;c2(6,21)=110;c2(7,22)=20;c2(8,9)=104;c2(9,10)=301;c2(9,23)=3;
c2(10,11)=750;c2(10,24)=2;c2(11,12)=606;c2(11,27)=600;c2(12,13)=194;
c2(12,26)=10;c2(13,14)=205;c2(13,28)=5;c2(14,15)=201;c2(14,29)=10;
c2(15,16)=680;c2(15,30)=12;c2(16,17)=480;c2(16,31)=42;c2(17,18)=300;
c2(17,32)=70;c2(18,19)=220;c2(18,33)=10;c2(19,20)=210;c2(19,35)=10;
c2(20,21)=420;c2(20,37)=62;c2(21,22)=500;c2(21,38)=30;c2(22,39)=20;
c2=c2+c2';
for i=1:39
    for j=1:39
        if(i~=j)&&c2(i,j)==0
            c2(i,j)=200000000;
        end
    end
end
for k=1:39
    for i=1:39
        for j=1:39
            if c2(i,j)>c2(i,k)+c2(k,j)
                c2(i,j)=c2(i,k)+c2(k,j);
                path1(i,j)=k;
            end
        end
    end
end
c3=c2;
c2=0.1*c2;
for i=1:39
    for j=1:39
        if c1(i,j)<c2(i,j)
            c(i,j)=c1(i,j);
        end
        if c1(i,j)>c2(i,j)
            c(i,j)=c2(i,j);
        end
        if c1(i,j)==c2(i,j)
            c(i,j)=c2(i,j);
        end
    end
end
for i=1:39
    for j=1:39
        for k=1:39
            if c(i,j)>c(i,k)+c(k,j)
                c(i,j)=c(i,k)+c(k,j);
                path2(i,j)=k;
            end
        end
    end
end
for i=1:39
    for j=1:39
        if (i<=7)&&(j>=8)&&(j<=22)
            cf(i,j-7)=c(i,j);
        end
    end
end
% xlswrite('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx',cf,'sheet1','b3:p9');
% xlswrite('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx',w,'sheet2','b4:AN42');
% xlswrite('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx',c1,'sheet2','b54:AN92');
% xlswrite('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx',c3,'sheet3','b4:AN42');
% xlswrite('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx',c2,'sheet3','b54:AN92');
% xlswrite('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx',c,'sheet4','b4:AN42');

代码2（Lingo）

model:
sets:
aa/1..7/:f,p,s;
bb/1..15/:l,r,a,b;
link(aa,bb):cf,x;
endsets
data:
p=160 155 155 160 155 150 160;
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
b=104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 0;
！从文件中导出数据
cf=@ole('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx','data');！data为Excel表的数据，此处需提前在Excel表中设置
设置过程参考下方步骤
！写入文件  注：x,ll,rr需在Excel表中提前设置
@ole('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx','x')=x;
@ole('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx','ll')=l;
@ole('F:\第三道问题：钢管运输问题\钢管运输问题1.xlsx','rr')=r;
enddata
min=@sum(link(i,j):(cf(i,j)+p(i))*x(i,j))+0.05*@sum(bb(j):l(j)^2+l(j)+r(j)^2+r(j));
@for(aa(i):@sum(bb(j):x(i,j))>=500*f(i));
@for(aa(i):@sum(bb(j):x(i,j))<=s(i)*f(i));
@for(bb(j):@sum(aa(i):x(i,j))=l(j)+r(j));
@for(bb(j)|j#ne#15:r(j)+l(j+1)=b(j));
l(1)=0;r(15)=0;
@for(aa:@bin(f));
@for(bb:@gin(l));
end

PS:Lingo将Excel表中数据导出或将数据写入Excel表，需对Excel表提前设置单元格名称，设置步骤如下：

选定数据写入的合适区域，点击“公式”-“名称管理器”-“新建”名称，此时就可自定义名称啦