统计学-R语言-8.2

前言

本篇将继续介绍方差分析的知识。

双因子方差分析

考虑两个类别自变量对数值因变量影响的方差分析称为双因子方差分析（two-way analysis of variance）（分析两个因子(因子A和因子B)对实验结果的影响） 分析时有两种情形：
只考虑两个因子对因变量的单独影响，即主效应（main effect）（如果两个因子对实验结果的影响是相互独立的，分别判断因子A和因子B对实验数据的单独影响），这时的双因子方差分析称为只考虑主效应的双因子方差分析或无重复双因子方差分析(Two-factor without replication)
除了两个因子的主效应外，还考虑两个因子的搭配对因变量产生的交互效应（interaction effect）（如果除了因子A和因子B对实验数据的单独影响外，两个因子的搭配还会对结果产生一种新的影响），这时的双因子方差分析称为考虑交互效应的双因子方差分析或可重复双因子方差分析 (Two-factor with replication)

数学模型

如果只考虑主效应而不考虑交互效应，两个因子的每种组合可以只测得一个观察值，即K=1。但要考虑交互效应时，每种组合就必须重复测量多个观察值，一般要求每种处理的重复次数K不小于2。
为便于表述，我们引进下列记号：

就是只考虑主效应时双因子方差分析的数学模型，显然它是考虑交互效应的方差分析模型的一个特例。

主效应分析

效应检验：
提出假设
对于因子A的I个处理和因子B的J个处理，要检验因子A和因子B对因变量的影响效应，也就是检验下面的假设：
检验因子A的假设：