刷题记录:牛客NC16681[NOIP2003]加分二叉树_nc333 加分二叉树

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题目描述 
     设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
    若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。
要求输出：
    （1）tree的最高加分
    （2）tree的前序遍历
1
2
3
4
5
6
7

样例:

输入
5
5 7 1 2 10
输出
145
3 1 2 4 5
1
2
3
4
5
6

首先根据题面分析,发现这是一道求最优方案的题目,然后显然的我们就会联想到dp求解,这道题的主要思路就是先设f[ i ][ j ]为节点i到节点j所成的一颗树的最高加分,rt[ i ][ j ]记录节点i到节点j所成树的根节点的位置,
动态转移方程为

f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]);
1

然后是前序遍历,此时我们递归rt数组所存的根节点即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
#define maxn 1000000
ll f[100][100],rt[100][100];
ll dfs(int l,int r) {
//注意这个位置有一个小细节,当l>r的时候我们应该返回的是1而不是1其他值
//因为此时l>r时表示根节点为L或R的情况,此时没有左子树或者右子树,所以应该返回1
//这样才不会影响另一个子树的分数值
	if(l>r) return 1;
	//此处用了一点点的记忆化搜索来优化
	if(f[l][r]==-1) {
		for(int k=l;k<=r;k++) {
			ll ans=dfs(l,k-1)*dfs(k+1,r)+f[k][k];
			if(ans>f[l][r]) {
				f[l][r]=ans;
				rt[l][r]=k;
			}
			
		}
	}
	return f[l][r];
}
void houxubianli(int l,int r) {
	if(l==r) {
		cout<<rt[l][r]<<" ";
		return ;
	}
	if(l>r) return ;
	cout<<rt[l][r]<<" ";
	houxubianli(l,rt[l][r]-1);
	houxubianli(rt[l][r]+1,r);
}
int main() {
	int n;int a;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			f[i][j]=-1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		rt[i][i]=i;
		f[i][i]=read();
	}
	dfs(1,n);
	cout<<f[1][n]<<endl;
	houxubianli(1,n);
}
1
2
3
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6
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