走廊泼水节 最小生成树

一、内容

描述

【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。

我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~
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输入格式

 本题为多组数据~
 第一行t，表示有t组测试数据
 对于每组数据
 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
 2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道
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输出格式

 对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。
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样例输入

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1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 
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3
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样例输出

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17 
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2

数据范围与约定

 每个测试点最多10组测试数据
 50% n<=1500;
 100% n<=6000
 100% z<=100
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3
4

样例解释

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
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二、思路

• 给出了一些边，问添加一些边是原来的图变成完全图（图中每22点之间都有边）,问添加的边权值和最小。
• 我们可以看做每次合并2个完全图集合。
  
• 可以使用 rk记录并查集每个连通块里面元素个数。

三、代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 6005;
struct E {int u, v, w;} e[N];
int n, t, m, rk[N], p[N];//rk代表i所在连通快的点总数
bool operator <(E a, E b) { return a.w < b.w; }
int find(int x) { return p[x] == x ? x : (p[x] = find(p[x])); }
int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 0; i <= n; i++) p[i] = i, rk[i] = 1;//初始化  
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
		sort(e, e + n - 1); //n-1条边
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
			int fu = find(e[i].u), fv = find(e[i].v);
			if (fu != fv) {
				ans += (rk[fu] * rk[fv] - 1) * (e[i].w + 1);//增加的边为 左边点数 * 右边点数 - 这条边
				rk[fv] += rk[fu];//加上另外一个集合的元素个数 
				p[fu] = fv;  
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	} 
	return 0;
}
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