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这种求 “取到所有物品的期望时间” 的题一般都用 m i n − m a x min-max min−max容斥 解决:
设 t ( i , j ) t(i,j) t(i,j)为取到格子 ( i , j ) (i,j) (i,j)的期望时间,集合 S = ∪ c ( i , j ) = ′ ∗ ′ { t ( i , j ) } S=\cup_{c(i,j)='*'}\{t(i,j)\} S=∪c(i,j)=′∗′{
t(i,j)}
那么根据 m i n − m a x min-max min−max容斥有: max ( S ) = ∑ T ⊆ S , T ≠ ∅ ( − 1 ) ∣ T ∣ − 1 min ( T ) \max(S) = \sum_{T\subseteq S, T \neq \varnothing} (-1)^{|T|-1}\min(T) max(S)=T⊆S,T=∅∑(−1)
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