P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水（Python）

记录蓝桥杯刷题，题目链接：P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

题目

题目描述：

小明有 n 颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。

每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。

为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。

每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。

现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入格式：

输入的第一行包含一个整数 n，表示初始时的石子数量。

第二行包含 n 个整数w1​,w2​,⋯,wn​ 依次表示每颗石子的重量。

输出格式：

输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。

思考（错误）

以下思考内容为错误思路，不要看！

用w[i]表示i号石子重量。

最开始一看，觉得就是动态规划做题，设计两个量heavy与glue， heavy[i][j]表示从i号石子到j号石子总重量，glue[i][j]表示粘贴从i号石子到j号石子所需最少胶水量，那就可以有这样的公式：

然后，为了代码方便，可以换一个思路：

我首先找出来粘贴两个石子最少的胶水，然后三个、四个、五个，最后粘完全部石子，那么，首先可以得出：

假设粘贴k+1个石子，从i号石子到i+k号石子，最后粘贴的位置为j号石子与j+1号石子中间，那么有：

最后就可以通过循环完成了，代码如下：

n=int(input())
w=input().split()
heavy=[]
glue=[]
for i in range(0,n):
    w[i]=int(w[i])
for i in range(0,n):
    next1=[]
    next2=[]
    for j in range(0,n):
        next1.append(0)
        next2.append(0)
    heavy.append(next1)
    glue.append(next2)    #初始化数组
 
for i in range(0,n):
    for j in range(i,n):
        for k in range(i,j+1):
            heavy[i][j]+=w[k]
 
for i in range(0,n-1):
    glue[i][i+1]=w[i]*w[i+1]
 
for k in range(2,n):
    for i in range(0,n-k):  #从glue[0][k]到glue[n-k-1][n-1]
        minx=9999999999
        for j in range(i,i+k):
            need=glue[i][j]+glue[j+1][i+k]+heavy[i][j]*heavy[j+1][i+k]
            if need<minx:
                minx=need
        glue[i][i+k]=minx
 
print(glue[0][n-1])

自信满满地提交，好，代码超时，内存过大

然后看了一下题解，破防了

正确题解

注意看，这个题目叫注意看（）

注意看，假设三个石子重量分别为a，b，c，先粘1、2石子，再粘3号石子，那么总胶水量为

同理，假设4个石子重量分别为a到d，那么胶水总消耗：

显然可见，胶水消耗量跟粘贴顺序没关系，随便咋粘都可以······

那我那个动态规划算啥啊？！小丑竟是我自己

行吧，最后代码展示如下：

n=int(input())
w=input().split()
sum=0
for i in range(0,n):
    w[i]=int(w[i])
heavy=w[0]
for i in range(1,n):
    sum += heavy * w[i]
    heavy+=w[i]
print(sum)

好好好，时间复杂度只要O(n)就好了是吧······