篮球比赛分组问题（动态规划）_篮球队员的总人数为10,他们分成两个队伍。教练希望2个队伍的战斗力差值能够尽可能

篮球（5V5）比赛中，每个球员拥有一个战斗力，每个队伍的所有球员战斗力之和为该队伍的总体战斗力。现有10个球员准备分为两队进行训练赛，教练希望2个队伍的战斗力差值能够尽可能的小，以达到最佳训练效果。给出10个球员的战斗力，如果你是教练，你该如何分队，才能达到最佳训练效果？请输出该分队方案下的最小战斗力差值。

输入描述:

输出描述:

示例1

输入

输出

说明

1 2 5 9 10分为一队，3 4 6 7 8分为一队，两队战斗力之差最小，输出差值1。备注：球员分队方案不唯一，但最小战斗力差值固定是1。

这是一道动态规划的问题，难度较高，而且因为要求均分2组，还不太好转化为典型的背包问题。

在知道这是一道动态规划问题之前，我给出了自己的解法（目前我认为这个解法应该是错误的，但暂时还没有找到可以推翻这种解法的测试用例，所以暂时保留了这个解法）。

其基本思路为：

1.首先将队员按照战斗力排序；

2.为了保证战斗力均衡，可以得到战斗力最强的和最弱的必然分到一组，于是得到第一个小的分组（最强和最弱），期战斗力之和为SA，分到A组

3.在剩下的队伍当中两两组合，寻找战斗力最接近SA的组合，分到B组，其战斗力之和为SB，然后寻找最大最小的组合，然后更新SA（或者SB，这个需要在中间比较，看这个组合是放到SA合适还是SB合适），然后在剩下的组合当中寻找两两组合，使得SA和SB的差值最小，直到最后一组；

4.最后一组需要特殊处理一下，因为可能只有2个队员了，此时需要根据SA和SB的值，合理分配成员，最终得到分组结果。

代码为：

//author：autumoon
//联系QQ：4589968
//日期：2021-12-27
 
int LeastGapGroup()
{
	int count = 10;
 
	vector<int> vValues;
 
	do
	{
		int val;
		cin >> val;
 
		if (val >= 1 && val <= 1e4)
		{
			vValues.push_back(val);
		}
 
	} while (vValues.size() < count);
 
	std::sort(vValues.begin(), vValues.end());
 
	std::vector<int> vFlag;
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		vFlag.push_back(-1);
	}
 
	//max min together
	vFlag[0] = 0;
	vFlag[9] = 0;
 
	int nGapMin = 0;
	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		nGapMin += vValues[i];
	}
 
	//fenbie liangzu sum
	int nSum[2] = { 0 };
	nSum[0] = vValues[0] + vValues[9];
	nSum[1] = 0;
 
	//
	int nCurIndex = 1;
 
	//left
	vector<int> vLeftValues = GetLeftVector(vValues, vFlag);
	int nLeftCount = vLeftValues.size();
	do
	{
		//zhao b dui
		nLeftCount = vLeftValues.size();
 
		nGapMin = 0;
		for (int i = 0; i < nLeftCount; ++i)
		{
			nGapMin += vLeftValues[i];
		}
 
		int nSelIndex1 = -1;
		int nSelIndex2 = -1;
 
		for (int i = 0; i < nLeftCount; ++i)
		{
			int nSel1 = vLeftValues[i];
			for (int j = i + 1; j < nLeftCount; ++j)
			{
				int nSel2 = vLeftValues[j];
				int nTmp = nSel1 + nSel2 + nSum[nCurIndex];
				if (abs(nTmp - nSum[!nCurIndex]) < nGapMin)
				{
					nGapMin = abs(nTmp - nSum[!nCurIndex]);
					nSelIndex1 = i;
					nSelIndex2 = j;
				}
			}
		}
 
		if (nSelIndex1 != -1 && nSelIndex2 != -1)
		{
			vFlag[nSelIndex1] = 1;
			vFlag[nSelIndex2] = 1;
 
			nSum[nCurIndex] += vLeftValues[nSelIndex1] + vLeftValues[nSelIndex2];
 
			//zuida he zuixiao gei A ? B
			vFlag.clear();
			for (int i = 0; i < vLeftValues.size(); ++i)
			{
				vFlag.push_back(-1);
			}
 
			if (vLeftValues.size() > 2)
			{
				//jueding gei shui
				nCurIndex = nSum[nCurIndex] < nSum[!nCurIndex] ? nCurIndex : !nCurIndex;
 
				vFlag[0] = nCurIndex;
				vFlag[vLeftValues.size() - 1] = nCurIndex;
 
				nSum[nCurIndex] += vLeftValues[0] + vLeftValues[vLeftValues.size() - 1];
 
				vLeftValues = GetLeftVector(vLeftValues, vFlag);
 
				nLeftCount = vLeftValues.size();
 
				nCurIndex = !nCurIndex;
			}
			else if (vLeftValues.size() == 2)
			{
				//yibianjiayige
				if (abs(nSum[nCurIndex] + vLeftValues[0] - (nSum[!nCurIndex] + vLeftValues[1])) < abs(nSum[!nCurIndex] + vLeftValues[1] - (nSum[nCurIndex] + vLeftValues[0])))
				{
					nSum[nCurIndex] += vLeftValues[0];
					nSum[!nCurIndex] += vLeftValues[1];
				}
				else
				{
					nSum[!nCurIndex] += vLeftValues[1];
					nSum[nCurIndex] += vLeftValues[0];
				}
 
				vLeftValues.clear();
 
			}
		}
		else
		{
			break;
		}
 
 
	} while (nLeftCount > 1);
 
	cout << abs(nSum[nCurIndex] - nSum[!nCurIndex]) << endl;
}