数值分析期末总结三_求积公式的代数精度

一、数值积分求积公式
1、（区间是[a,b]）矩形公式：
值=（b-a）f((a+b)/2)
2、（区间是[a,b]）梯形公式：
值=（b-a）[f(a)+f(b)]/2
3、辛普森

二、代数精度
1、代数精度用来衡量在某区间上构造求积公式的好与坏
如果：在m时候一个函数在区间[a,b]上求积分的值是精确等于求积公式的
但是在m+1时候，就不等于原来的

则称求积公式具有m次的代数精度
2、求解步骤：
（1）题目给出了待定参数
（2）将f（x）取值1，x，x的平方带入计算，可以得三个式子
（3）就可以解出题目给出了待定参数

（4）再把解出来的参数带回原式子

三、插值求积公式
1、拉格朗日求积公式：
（1）求积系数是由插值节点决定的
（2）求积余项：就是拉格朗日余项在区间上[a,b]的积分

（3）当且仅当该公式为插值型求积公式，至少有n次代数精度，

四、Newton-Cotes公式：
（1）求积节点：等距分布

（2）当阶数n为偶数时，Newton-Cotes公式至少具有n+1次代数精度
Cotes系数：Ck(n)
(3)n=1:表示区间只有1段；n=2:表示区间有2段（n表示分的段数）

修正：
n=4,牛顿公式
n=4,Cotes公式
但是当n变大，系数会出现负数，所以有复合梯形公式与复合辛普森公式
五、复合梯形公式

注意：k自己本身的取值范围是0到n-1
X(k)=a+kh
1、在每个小区间上：使用梯形公式，最后相加（h:每个小区间长度）

2、余项：

注意：X（k）下标的k的取值是1到（n-1）
六、复合辛普森公式

注意：X（k）下标的k的取值是0到（n-1）